Exponential Moving Average Probleme

Exponential Moving Average - EMA BREAKING DOWN Exponential Moving Average - EMA Die 12- und 26-Tage-EMAs sind die beliebtesten Kurzzeitmittelwerte und werden verwendet, um Indikatoren wie die gleitende durchschnittliche Konvergenzdivergenz (MACD) und den prozentualen Preisoszillator zu erzeugen (PPO). Im Allgemeinen werden die 50- und 200-Tage-EMAs als Signale von langfristigen Trends verwendet. Trader, die technische Analyse verwenden finden fließende Mittelwerte sehr nützlich und aufschlussreich, wenn sie richtig angewendet werden, aber Chaos verursachen, wenn sie falsch verwendet werden oder falsch interpretiert werden. Alle gleitenden Mittelwerte, die gewöhnlich in der technischen Analyse verwendet werden, sind von Natur aus nacheilende Indikatoren. Folglich sollten die Schlussfolgerungen aus der Anwendung eines gleitenden Durchschnitts auf ein bestimmtes Marktdiagramm eine Marktbewegung bestätigen oder ihre Stärke belegen. Sehr oft, bis eine gleitende durchschnittliche Indikatorlinie eine Änderung vorgenommen hat, um eine bedeutende Bewegung auf dem Markt zu reflektieren, ist der optimale Punkt des Markteintritts bereits vergangen. Eine EMA dient dazu, dieses Dilemma zu einem gewissen Grad zu lindern. Da die EMA-Berechnung mehr Gewicht auf die neuesten Daten setzt, umgibt sie die Preisaktion etwas fester und reagiert damit schneller. Dies ist wünschenswert, wenn ein EMA verwendet wird, um ein Handelseintragungssignal abzuleiten. Interpretation der EMA Wie alle gleitenden Durchschnittsindikatoren sind sie für Trendmärkte viel besser geeignet. Wenn der Markt in einem starken und anhaltenden Aufwärtstrend ist. Zeigt die EMA-Indikatorlinie auch einen Aufwärtstrend und umgekehrt einen Abwärtstrend. Ein wachsamer Händler achtet nicht nur auf die Richtung der EMA-Linie, sondern auch auf das Verhältnis der Änderungsgeschwindigkeit von einem Balken zum nächsten. Wenn zum Beispiel die Preisaktion eines starken Aufwärtstrends beginnt, sich zu verflachen und umzukehren, wird die EMA-Rate der Änderung von einem Balken zum nächsten abnehmen, bis zu dem Zeitpunkt, zu dem die Indikatorlinie flacht und die Änderungsrate null ist. Wegen der nacheilenden Wirkung, von diesem Punkt, oder sogar ein paar Takte zuvor, sollte die Preisaktion bereits umgekehrt haben. Daraus folgt, dass die Beobachtung eines konsequenten Abschwächens der Veränderungsrate der EMA selbst als Indikator genutzt werden könnte, der das Dilemma, das durch den nacheilenden Effekt von gleitenden Durchschnittswerten verursacht wird, weiter beheben könnte. Gemeinsame Verwendung der EMA-EMAs werden häufig in Verbindung mit anderen Indikatoren verwendet, um signifikante Marktbewegungen zu bestätigen und deren Gültigkeit zu messen. Für Händler, die intraday und schnelllebigen Märkten handeln, ist die EMA mehr anwendbar. Häufig benutzen Händler EMAs, um eine Handel Bias zu bestimmen. Zum Beispiel, wenn eine EMA auf einem Tages-Chart zeigt einen starken Aufwärtstrend, eine Intraday-Trader-Strategie kann nur von der langen Seite auf einer Intraday-Chart handeln. Moving Averages Die höchsten Handelsgewinne sind in der Regel in stark trendigen Märkten gemacht, und die Beste Weg, um Trends zu erkennen, und Änderungen in Trends, ist durch den Einsatz von gleitenden Durchschnitten. Gleitende Durchschnitte sind Durchschnittspreise eines Wertpapiers oder Indexes über ein bestimmtes Zeitintervall, das ständig aktualisiert wird. Da die Preise gemittelt werden, werden die täglichen Schwankungen in eine glattere Linie gedämpft, die den aktuellen Trend besser wiedergibt. Die Stärke des Trends wird durch die Steigung des gleitenden Durchschnitts, insbesondere der längerfristigen gleitenden Durchschnittswerte, angezeigt. Bewegungsdurchschnitte werden auch in anderen technischen Indikatoren wie Bollinger-Bändern, Umschlägen und Richtungsbewegungsindikatoren verwendet. Simple Moving Averages (SMA) Ein einfacher gleitender Durchschnitt (SMA) ist einfach der Durchschnitt der Preise eines Wertpapiers oder Indexes über einen bestimmten Zeitraum, wie 5, 10, 20 oder 50 Tage. Sie werden bewegte Durchschnitte genannt, da sie für jeden Handelstag für den vorherigen Zeitraum berechnet werden, so dass am Ende eines Handelstages der letzte Tag hinzugefügt wird, während der früheste Tag des vorherigen Durchschnitts fallen gelassen wird. Die meisten gleitenden Mittelwerte basieren auf den Schlusskursen, können aber auf den Öffnungs-, Hoch-, Tief - oder Durchschnittspreisen basieren. Unabhängig davon, welcher Preis gewählt wird, muss konsistent verwendet werden, um die beste Trendanzeige zu liefern. Um beispielsweise einen 10-Tage-einfachen gleitenden Durchschnitt zu berechnen, der als SMA (10) auf der Grundlage der Schlusskurse bezeichnet werden kann, werden die Schlusskurse der letzten 10 Tage addiert, geteilt durch 10. Nach dem nächsten Handelstag, Wird der früheste Tag des vorherigen Durchschnitts durch den letzten Tag ersetzt. Preis am Tag k Anzahl Tage Beispiel - Berechnung eines einfachen gleitenden Durchschnitts Wenn die letzten 3 Schlusskurse einer Aktie 9, 11 und 12 sind, was ist ihre 3-tägige einfache gleitende durchschnittliche SMA (3) (9 11 12) 3 32 3 10.67 Da ein einfacher gleitender Durchschnitt nur ein Durchschnitt ist, bei dem der letzte Wert addiert wird und der erste Wert für jeden Tag fallengelassen wird, kann ein einfacher gleitender Durchschnitt auch mit Hilfe einer Tabellenkalkulationsfunktion berechnet werden. Somit kann mit Microsoft Excel dieser gleitende Durchschnitt folgendermaßen berechnet werden: SMA (3) AVERAGE (9,11,12) 10,67 Die Eingangsvariablen der Funktion AVERAGE können Bezugnahmen auf Zellen mit importierten Aktienkursen sein, was ihre Berechnung noch einfacher macht . Da die gleitenden Mittelwerte auf Daten in einer vorhergehenden Periode beruhen, sind sie nacheilende Indikatoren. Sie können nur einen bereits vorhandenen Trend angeben. Bewegungsdurchschnitte, die auf kürzeren Zeitspannen basieren, reflektieren stärker den zugrunde liegenden aktuellen Trend, sind aber auch empfindlicher gegenüber der Volatilität der Märkte, die viele falsche Signale erzeugen können. Grafik des Dow Jones Industrial Average (DJIA) vom 5. März 2007 bis 3. März 2009 mit den 50-Tage-, 20-Tage - und 5-Tage-Durchschnitten. Beachten Sie, dass der 5-tägige gleitende Durchschnitt die DJIA wesentlich genauer verfolgt als die anderen gleitenden Mittelwerte. Yahoo Finance Um falsche Signale zu minimieren, vor allem in einem whipsaw Markt, der in einem engen Bereich handelt, werden mehrere gleitende Durchschnittswerte verschiedener Zeitspannen zusammen verwendet. Händler verwenden oft Crossover. Wo sich der Graph des kürzeren gleitenden Durchschnittes über einen längeren gleitenden Durchschnitt als guter Hinweis auf einen neuen Trend bewegt. Händler benutzen häufig die Übergänge als Kauf oder Verkaufssignal und als guter Preis, um nachlaufende Anschläge einzustellen. Wenn also der kürzere gleitende Durchschnitt über dem längerfristigen Durchschnitt liegt, zeigt dies einen Beginn eines Aufwärtstrends an, während ein abwärts gerichteter Kreuz den Beginn eines Abwärtstrends anzeigt. Allerdings können sogar Crossover falsche Signale geben, vor allem in den Märkten für Peitsche, so dass gleitende Durchschnitte häufig mit anderen technischen Indikatoren als Bestätigung des Trendwechsels verwendet werden. Exponential Moving Averages (EMA) Das Problem mit einfachen gleitenden Durchschnitten ist, dass der früheste Tag der Zeit das gleiche Gewicht im Durchschnitt hat wie der letzte Tag. Wenn der früheste Tag volatil war, aber der Markt sich erst vor kurzem beruhigt hat, dann wird der volatile Tag einen großen Einfluss auf den Durchschnitt haben, der als Drop-off-Effekt bekannt ist, der den gegenwärtigen Markt am besten nicht repräsentieren würde. Um diese Anomalie zu korrigieren, werden exponentielle gleitende Mittelwerte (EMA) verwendet, wobei ein höheres Gewicht auf neuere Preise gegeben wird. Dieses größere Gewicht veranlasst die EMA, den zugrunde liegenden Preisen die meisten der Zeit näher zu folgen als die SMA der gleichen Dauer. Obwohl gleitende Durchschnittswerte auf viele verschiedene Weisen berechnet werden können, ist die traditionelle Methode der Berechnung der EMA, um einen zusätzlichen Tag dem einfachen gleitenden Durchschnitt hinzuzufügen, aber um dem letzten Tag ein größeres Gewicht zu verleihen. So für einen 10-tägigen gleitenden Durchschnitt, verwendet die EMA 11 Tage, mit dem letzten Tag ein Gewicht von 211 der Durchschnitt, was 18,18 entspricht. Die Formel für die Berechnung des Gewichts des letzten Tages ist: Gewichtsstrom 2 (Anzahl der Tage im Moving Average 1) Da die Summe aller Gewichte gleich 100 ist, müssen die Gewichte der vorhergehenden 10 Tage gleich: Gewicht MA 100 Gewicht Strom Für dieses Beispiel beträgt das Gewicht der vorhergehenden 10 Tage 100 - 18,18 81,82. Daher ist die Formel für die Berechnung der exponentiellen gleitenden Durchschnitt: EMA Last Day Gewicht Last Day Preis Gewicht der vorherigen Exponential Moving Average Zurück Exponential Moving Average So, wenn XYZ Aktie hatte einen 10-Tage gleitenden Durchschnitt von 25 gestern. Und die Aktie geschlossen bei 26 heute, dann: EMA XYZ 26 18,18 25 81,82 4,73 20,46 25,18 Für jeden Handelstag wird die vorherige EMA verwendet, um die neue EMA zu berechnen, so dass, wenn am 12. Tag XYZ Lager bei 27 geschlossen EMA entspricht: EMA XYZ 27 18,18 25,18 81,82 4,91 20,60 25,51 Es gibt viele Variationen des exponentiellen gleitenden Durchschnitts. Viele dieser Variationen stützen ihre Berechnungen der EMA auf die Volatilität des Marktes. Trading-Strategien mit Moving Averages und Crossovers Moving-Mittelwerte können leicht mit Hilfe einer Tabelle oder der Software einer Handelsplattform berechnet werden. Die meisten großen Websites, die Aktienkurse, wie Yahoo. Google. Und Bloomberg. Bieten auch kostenlose Charting-Tools, die gleitende Durchschnitte enthalten. Die meisten dieser Werkzeuge erlauben auch mehrere gleitende Mittelwerte, die in demselben Grapheven gezeichnet werden sollen. SMAs und EMAs können in demselben Graphen kombiniert werden. Wie bereits erwähnt, können die gleitenden Mittelwerte in vielerlei Hinsicht berechnet werden und können ebenso in vielfältiger Weise verwendet werden. Es gibt keine überzeugenden Beweise, dass jede Methode besser als jede andere ist, zumal es unendlich viele Kombinationen von gleitenden Durchschnitten und anderen technischen Indikatoren gibt. Die beste Verwendung der gleitenden Durchschnitte ist die Bestimmung der Trends. Je größer die Steigung des gleitenden Durchschnitts, desto größer die Stärke des Trends. Im Allgemeinen werden Händler eine Zeitdauer wählen, die ihrem Investitionszeitrahmen angemessen ist. So wird ein langfristiger Trader einen 200-Tage-Durchschnitt oder länger verwenden, während ein Schwunghändler viel kürzere Zeitrahmen verwenden wird. Übergänge von 1 oder mehr bewegten Durchschnitten über einen längerfristigen gleitenden Durchschnitt bedeuten in der Regel eine Trendveränderung und werden auch als Trading-Signale oder zur Einstellung von Schleppstopps verwendet. Eine andere Verwendung der gleitenden Durchschnitte ist, extreme Preise zu erkennen und zu profitieren. Preise, die sich plötzlich weit von dem Durchschnitt entfernt befinden, tendieren dazu, kurzfristig auf den Durchschnitt zurückzukehren, vor allem, wenn es keine signifikanten Nachrichten zur Preisabweichung gibt, so dass kurzfristige Händler von diesen Abweichungen profitieren können. Moving Average Convergence-Divergence (MACD) Indikator Ein gleitender Durchschnitt liefert kein Trading-Signal und ein Crossover von 2 oder mehr bewegten Durchschnitten kann zu spät kommen, um die Trendwende voll auszuschöpfen. Einige Trader, in der Hoffnung, früh zu handeln, um die Vorteile von antizipierten Signalen zu nutzen, betrachten die konvergierenden Linien, um zu sehen, ob sie wahrscheinlich überkreuzen oder wenn die Leitungen divergieren, wodurch die Wahrscheinlichkeit eines Crossover reduziert wird. Aber das ist der Handel durch Intuition. Konvergenz und Divergenz können quantifiziert werden, um ein Signal zu erzeugen. Konvergenz ist das Zusammenkommen von 2 oder mehr Indikatoren. Mit gleitenden Durchschnitten könnte es das Zeichen einer bevorstehenden Trendwende sein. Divergenz ist das Bewegen von zwei oder mehr Indikatoren. Bei gleitenden Durchschnittswerten deutet dies darauf hin, dass sich der Trend weiter fortsetzen wird. Allerdings, wenn die Divergenz zu scharf ist, dann sind die Preise wahrscheinlich erreicht ein extremes Niveau und sind wahrscheinlich zurückziehen in naher Zukunft. Ein einfacher Weg, um Konvergenz und Divergenz zu berechnen, ist, den langfristigen gleitenden Durchschnitt von dem kurzfristigen Durchschnitt zu subtrahieren und dann als Liniengraph zu zeichnen. Wenn die Linie auf Null geht, dann konvergieren die sich bewegenden Mittelwerte, und wenn sie kreuzen, ist die Differenz Null. Wenn jedoch die Differenz größer wird, dann sind die 2 Bewegungsdurchschnitte divergierend. Gerald Appel dachte, dass durch die Auftragung der Differenz zwischen den 2 Bewegungsdurchschnitten gegen einen gleitenden Durchschnitt der Differenz können spezifische Handelssignale erzeugt werden. Dies nennt man den gleitenden durchschnittlichen Konvergenz-Divergenz-Indikator (alias MACD-Indikator). Obwohl die meisten gleitenden Durchschnittswerte verwendet werden können, um entweder die gleitenden Durchschnittswerte der Sicherheit oder den gleitenden Durchschnitt der MACD-Indikatoren darzustellen, verwendete Appel den 12- und 26-Tage-Gleitenden Durchschnitt für die Sicherheit und den 9-Tage-Gleitender Durchschnitt für Die MACD-Anzeige. Dies wird im Diagramm von Google (GOOG) unten gezeigt. Beachten Sie, dass der MACD-Indikator meistens vor den 2 gleitenden Durchschnitten des Wertpapiers gut kreuzt und die Trendänderung an mehreren Stellen erfolgreich markiert. Der MACD ist immer noch ein nachlaufender Indikator, aber er ist viel weniger als die gleitenden Mittelwerte der Sicherheit. Denken Sie daran, wie gleitende Durchschnitte, die MACD-Indikator manchmal falsche Signale. 1-Jahres-Grafik von Google (GOOG) vom 14. März 2008 bis 13. März 2009 und zeigt die 12-Tage und 26 Tage gleitenden Mittelwerte über dem Diagramm der MACD-Indikator der gleitenden Durchschnitte und Volumen. Das Histogramm zeigt die Differenz zwischen den 2 gleitenden Durchschnittswerten, die ebenfalls als blaue Linie im Graphen der MACD-Kennzahl und deren 9-tägiger gleitender Durchschnitt aufgetragen wird. Beachten Sie, wie die 2 Zeilen des MACD-Indikators weit vor den gleitenden Durchschnitten des Googles-Bestands kreuzen. BigCharts - Interaktive Charting Datenschutzbestimmungen Für diesen Inhalt werden Cookies verwendet, um Inhalte und Anzeigen persönlich zu personalisieren, Social Media-Funktionen bereitzustellen und den Traffic zu analysieren. 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Die grundlegende Annahme hinter Mittelwertbildung und Glättungsmodellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär mit einem sich langsam verändernden Mittelwert ist. Daher nehmen wir einen bewegten (lokalen) Durchschnitt, um den aktuellen Wert des Mittelwerts abzuschätzen und dann als die Prognose für die nahe Zukunft zu verwenden. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem random-walk-ohne-Drift-Modell betrachtet werden. Die gleiche Strategie kann verwendet werden, um einen lokalen Trend abzuschätzen und zu extrapolieren. Ein gleitender Durchschnitt wird oft als "quotsmoothedquot" - Version der ursprünglichen Serie bezeichnet, da die kurzzeitige Mittelung die Wirkung hat, die Stöße in der ursprünglichen Reihe zu glätten. Durch Anpassen des Glättungsgrades (die Breite des gleitenden Durchschnitts) können wir hoffen, eine Art von optimaler Balance zwischen der Leistung des Mittelwerts und der zufälligen Wandermodelle zu erreichen. Die einfachste Art der Mittelung Modell ist die. Einfache (gleichgewichtige) Moving Average: Die Prognose für den Wert von Y zum Zeitpunkt t1, der zum Zeitpunkt t gemacht wird, entspricht dem einfachen Mittelwert der letzten m Beobachtungen: (Hier und anderswo werde ich das Symbol 8220Y-hat8221 stehen lassen Für eine Prognose der Zeitreihe Y, die am frühestmöglichen früheren Zeitpunkt durch ein gegebenes Modell durchgeführt wird.) Dieser Mittelwert wird auf den Zeitraum t (m1) 2 zentriert, was impliziert, daß die Schätzung des lokalen Mittels dazu tendiert, hinter dem wahr zu bleiben Wert des lokalen Mittels um etwa (m1) 2 Perioden. Somit ist das Durchschnittsalter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt (m1) 2 relativ zu der Periode, für die die Prognose berechnet wird, angegeben: dies ist die Zeitspanne, in der die Prognosen dazu tendieren, hinter den Wendepunkten der Daten zu liegen . Wenn Sie z. B. die letzten 5 Werte mitteln, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät sein, wenn sie auf Wendepunkte reagieren. Beachten Sie, dass, wenn m1, die einfache gleitende Durchschnitt (SMA) - Modell ist gleichbedeutend mit der random walk-Modell (ohne Wachstum). Wenn m sehr groß ist (vergleichbar der Länge des Schätzzeitraums), entspricht das SMA-Modell dem mittleren Modell. Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich, den Wert von k anzupassen, um den besten Quotienten der Daten zu erhalten, d. H. Die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hier ist ein Beispiel einer Reihe, die zufällige Fluktuationen um ein sich langsam veränderndes Mittel zu zeigen scheint. Erstens können wir versuchen, es mit einem zufälligen Weg Modell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Begriff entspricht: Das zufällige Wandermodell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber dabei nimmt sie einen Großteil der quotnoisequot in der Daten (die zufälligen Fluktuationen) sowie das Quotsignalquot (das lokale Mittel). Wenn wir stattdessen einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Begriffen anwenden, erhalten wir einen glatteren Satz von Prognosen: Der 5-Term-einfache gleitende Durchschnitt liefert in diesem Fall deutlich kleinere Fehler als das zufällige Wegmodell. Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 3 ((51) 2), so dass es dazu neigt, hinter den Wendepunkten um etwa drei Perioden zu liegen. (Zum Beispiel scheint ein Rückgang in Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich erst um einige Zeit später.) Beachten Sie, dass die Langzeitprognosen des SMA-Modells eine horizontale Gerade sind, genau wie beim zufälligen Weg Modell. Somit geht das SMA-Modell davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Während jedoch die Prognosen aus dem Zufallswegmodell einfach dem letzten beobachteten Wert entsprechen, sind die Prognosen des SMA-Modells gleich einem gewichteten Mittelwert der neueren Werte. Die von Statgraphics berechneten Konfidenzgrenzen für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnitts werden nicht breiter, wenn der Prognosehorizont zunimmt. Dies ist offensichtlich nicht richtig Leider gibt es keine zugrunde liegende statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Vertrauensintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Konfidenzgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Beispielsweise können Sie eine Tabellenkalkulation einrichten, in der das SMA-Modell für die Vorhersage von 2 Schritten im Voraus, 3 Schritten voraus usw. innerhalb der historischen Datenprobe verwendet wird. Sie könnten dann die Stichproben-Standardabweichungen der Fehler bei jedem Prognosehorizont berechnen und dann Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen durch Addieren und Subtrahieren von Vielfachen der geeigneten Standardabweichung konstruieren. Wenn wir einen 9-Term einfach gleitenden Durchschnitt versuchen, erhalten wir sogar noch bessere Prognosen und mehr von einem nacheilenden Effekt: Das Durchschnittsalter beträgt jetzt 5 Perioden ((91) 2). Wenn wir einen 19-term gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10 an: Beachten Sie, dass die Prognosen tatsächlich hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welches Maß an Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die ihre Fehlerstatistiken vergleicht, darunter auch einen 3-Term-Durchschnitt: Modell C, der 5-Term-Gleitender Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE mit einer kleinen Marge über die 3 - term und 9-Term-Mittelwerte, und ihre anderen Statistiken sind fast identisch. So können wir bei Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken wählen, ob wir ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen bevorzugen würden. (Rückkehr nach oben.) Browns Einfache Exponentialglättung (exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt) Das oben beschriebene einfache gleitende Durchschnittsmodell hat die unerwünschte Eigenschaft, daß es die letzten k-Beobachtungen gleich und vollständig ignoriert. Intuitiv sollten vergangene Daten in einer allmählicheren Weise diskontiert werden - zum Beispiel sollte die jüngste Beobachtung ein wenig mehr Gewicht als die zweitletzte erhalten, und die 2. jüngsten sollten ein wenig mehr Gewicht als die 3. jüngsten erhalten, und bald. Das einfache exponentielle Glättungsmodell (SES) erfüllt dies. 945 bezeichnen eine quotsmoothing constantquot (eine Zahl zwischen 0 und 1). Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben, besteht darin, eine Serie L zu definieren, die den gegenwärtigen Pegel (d. H. Den lokalen Mittelwert) der Serie, wie er aus Daten bis zu der Zeit geschätzt wird, darstellt. Der Wert von L zur Zeit t wird rekursiv von seinem eigenen vorherigen Wert wie folgt berechnet: Somit ist der aktuelle geglättete Wert eine Interpolation zwischen dem vorher geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, wobei 945 die Nähe des interpolierten Wertes auf die neueste steuert Überwachung. Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuelle geglättete Wert: Äquivalent können wir die nächste Prognose direkt in Form früherer Prognosen und früherer Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen ausdrücken. In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung: In der zweiten Version wird die nächste Prognose durch Anpassung der bisherigen Prognose in Richtung des bisherigen Fehlers um einen Bruchteil 945 erhalten Zeit t. In der dritten Version ist die Prognose ein exponentiell gewichteter (dh diskontierter) gleitender Durchschnitt mit Abzinsungsfaktor 1-945: Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist am einfachsten zu verwenden, wenn Sie das Modell in einer Tabellenkalkulation implementieren Einzelne Zelle und enthält Zellverweise, die auf die vorhergehende Prognose, die vorherige Beobachtung und die Zelle mit dem Wert von 945 zeigen. Beachten Sie, dass, wenn 945 1, das SES-Modell entspricht einem zufälligen Weg-Modell (ohne Wachstum). Wenn 945 0 ist, entspricht das SES-Modell dem mittleren Modell, wobei angenommen wird, dass der erste geglättete Wert gleich dem Mittelwert gesetzt ist. (Zurück zum Seitenanfang.) Das Durchschnittsalter der Daten in der Simple-Exponential-Glättungsprognose beträgt 1 945, bezogen auf den Zeitraum, für den die Prognose berechnet wird. (Dies sollte nicht offensichtlich sein, kann aber leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe gezeigt werden.) Die einfache gleitende Durchschnittsprognose neigt daher zu Verzögerungen hinter den Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden. Wenn beispielsweise 945 0,5 die Verzögerung 2 Perioden beträgt, wenn 945 0,2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 945 0,1 die Verzögerung 10 Perioden und so weiter ist. Für ein gegebenes Durchschnittsalter (d. H. Eine Verzögerung) ist die einfache exponentielle Glättungsprognose (SES) der simplen gleitenden Durchschnittsprognose (SMA) etwas überlegen, weil sie relativ viel mehr Gewicht auf die jüngste Beobachtung - i. e stellt. Es ist etwas mehr quresponsivequot zu Änderungen, die sich in der jüngsten Vergangenheit. Zum Beispiel haben ein SMA - Modell mit 9 Terminen und ein SES - Modell mit 945 0,2 beide ein durchschnittliches Alter von 5 Jahren für die Daten in ihren Prognosen, aber das SES - Modell legt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA - Modell und am Gleiches gilt für die Werte von mehr als 9 Perioden, wie in dieser Tabelle gezeigt: 822forget8221. Ein weiterer wichtiger Vorteil des SES-Modells gegenüber dem SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der kontinuierlich variabel ist und somit leicht optimiert werden kann Indem ein Quotsolverquot-Algorithmus verwendet wird, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert von 945 im SES-Modell für diese Serie ergibt sich wie folgt: Das durchschnittliche Alter der Daten in dieser Prognose beträgt 10.2961 3,4 Perioden, was ähnlich wie bei einem 6-term einfachen gleitenden Durchschnitt ist. Die Langzeitprognosen aus dem SES-Modell sind eine horizontale Gerade. Wie im SMA-Modell und dem Random-Walk-Modell ohne Wachstum. Es ist jedoch anzumerken, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle nun in einer vernünftigen Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für das Zufallswegmodell. Das SES-Modell geht davon aus, dass die Reihe etwas vorhersehbarer ist als das Zufallswandermodell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells. So dass die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine solide Grundlage für die Berechnung der Konfidenzintervalle für das SES-Modell bildet. Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz, einem MA (1) - Term und kein konstanter Term. Ansonsten als quotARIMA (0,1,1) - Modell ohne Konstantquot bekannt. Der MA (1) - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht der Größe 1 - 945 im SES-Modell. Wenn Sie zum Beispiel ein ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante an die hier analysierte Serie anpassen, ergibt sich der geschätzte MA (1) - Koeffizient auf 0,7029, was fast genau ein Minus von 0,2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines von Null verschiedenen konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Dazu wird ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz und einem MA (1) - Term mit konstantem, d. H. Einem ARIMA-Modell (0,1,1) mit konstantem Wert angegeben. Die langfristigen Prognosen haben dann einen Trend, der dem durchschnittlichen Trend über den gesamten Schätzungszeitraum entspricht. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonalen Anpassungen tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA gesetzt ist. Sie können jedoch einen konstanten langfristigen exponentiellen Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell (mit oder ohne saisonale Anpassung) hinzufügen, indem Sie die Inflationsanpassungsoption im Prognoseverfahren verwenden. Die prozentuale Zinssatzquote (prozentuale Wachstumsrate) pro Periode kann als der Steigungskoeffizient in einem linearen Trendmodell geschätzt werden, das an die Daten in Verbindung mit einer natürlichen Logarithmuswandlung angepasst ist, oder es kann auf anderen unabhängigen Informationen bezüglich der langfristigen Wachstumsperspektiven beruhen . (Rückkehr nach oben.) Browns Linear (dh doppelt) Exponentielle Glättung Die SMA-Modelle und SES-Modelle gehen davon aus, dass es in den Daten keine Tendenzen gibt (die in der Regel in Ordnung sind oder zumindest nicht zu schlecht für 1- Wenn die Daten relativ verrauscht sind), und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend, wie oben gezeigt, zu integrieren. Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen das Rauschen auszeichnet, und wenn es notwendig ist, mehr als eine Periode vorher zu prognostizieren, könnte die Schätzung eines lokalen Trends auch sein Ein Problem. Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungsmodell (LES) zu erhalten, das lokale Schätzungen sowohl des Niveaus als auch des Trends berechnet. Das einfachste zeitvariable Trendmodell ist Browns lineares exponentielles Glättungsmodell, das zwei verschiedene geglättete Serien verwendet, die zu verschiedenen Zeitpunkten zentriert sind. Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren. (Eine weiterentwickelte Version dieses Modells, Holt8217s, wird unten diskutiert.) Die algebraische Form des Brown8217s linearen exponentiellen Glättungsmodells, wie die des einfachen exponentiellen Glättungsmodells, kann in einer Anzahl von unterschiedlichen, aber äquivalenten Formen ausgedrückt werden. Die quadratische quadratische Form dieses Modells wird gewöhnlich wie folgt ausgedrückt: Sei S die einfach geglättete Reihe, die durch Anwendung einfacher exponentieller Glättung auf Reihe Y erhalten wird. Das heißt, der Wert von S in der Periode t ist gegeben durch: (Erinnern wir uns, Exponentielle Glättung, so würde dies die Prognose für Y in der Periode t1 sein.) Dann sei Squot die doppelt geglättete Folge, die man erhält, indem man eine einfache exponentielle Glättung (unter Verwendung desselben 945) auf die Reihe S anwendet: Schließlich die Prognose für Ytk. Für jedes kgt1 ist gegeben durch: Dies ergibt e & sub1; & sub0; (d. h. Cheat ein Bit und die erste Prognose der tatsächlichen ersten Beobachtung gleich) und e & sub2; Y & sub2; 8211 Y & sub1; Nach denen die Prognosen unter Verwendung der obigen Gleichung erzeugt werden. Dies ergibt die gleichen Anpassungswerte wie die Formel auf der Basis von S und S, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden. Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination von exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung veranschaulicht. Holt8217s Lineares Exponentialglättung Brown8217s LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Pegel und Trend durch Glätten der letzten Daten, aber die Tatsache, dass dies mit einem einzigen Glättungsparameter erfolgt, legt eine Einschränkung für die Datenmuster fest, die es anpassen kann: den Pegel und den Trend Dürfen nicht zu unabhängigen Preisen variieren. Holt8217s LES-Modell adressiert dieses Problem durch zwei Glättungskonstanten, eine für die Ebene und eine für den Trend. Zu jedem Zeitpunkt t, wie in Brown8217s-Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T t der lokalen Trend. Hier werden sie rekursiv aus dem zum Zeitpunkt t beobachteten Wert von Y und den vorherigen Schätzungen von Pegel und Trend durch zwei Gleichungen berechnet, die exponentielle Glättung separat anwenden. Wenn der geschätzte Pegel und der Trend zum Zeitpunkt t-1 L t82091 und T t-1 sind. Dann ist die Prognose für Y tshy, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1. Wenn der tatsächliche Wert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung des Pegels rekursiv berechnet, indem zwischen Y tshy und seiner Prognose L t-1 T t-1 unter Verwendung von Gewichten von 945 und 1- 945 interpoliert wird. Die Änderung des geschätzten Pegels, Nämlich L t 8209 L t82091. Kann als eine verrauschte Messung des Trends zum Zeitpunkt t interpretiert werden. Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv berechnet, indem zwischen L t 8209 L t82091 und der vorherigen Schätzung des Trends T t-1 interpoliert wird. Unter Verwendung der Gewichte von 946 und 1-946: Die Interpretation der Trendglättungskonstanten 946 ist analog zu der Pegelglättungskonstante 945. Modelle mit kleinen Werten von 946 nehmen an, dass sich der Trend mit der Zeit nur sehr langsam ändert, während Modelle mit Größere 946 nehmen an, dass sie sich schneller ändert. Ein Modell mit einem großen 946 glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, da Fehler in der Trendschätzung bei der Prognose von mehr als einer Periode ganz wichtig werden. (Rückkehr nach oben) Die Glättungskonstanten 945 und 946 können auf übliche Weise geschätzt werden, indem der mittlere quadratische Fehler der 1-Schritt-Voraus-Prognosen minimiert wird. Wenn dies in Statgraphics getan wird, erweisen sich die Schätzungen als 945 0.3048 und 946 0,008. Der sehr geringe Wert von 946 bedeutet, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung im Trend von einer Periode zur nächsten annimmt, so dass dieses Modell im Grunde versucht, einen langfristigen Trend abzuschätzen. Analog zur Vorstellung des Durchschnittsalters der Daten, die bei der Schätzung der lokalen Ebene der Reihe verwendet werden, ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, proportional zu 1 946, wenn auch nicht exakt gleich . In diesem Fall erweist sich dies als 10.006 125. Dies ist eine sehr genaue Zahl, da die Genauigkeit der Schätzung von 946 nicht wirklich 3 Dezimalstellen beträgt, sondern sie ist von der gleichen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100 Dieses Modell ist Mittelung über eine ziemlich große Geschichte bei der Schätzung der Trend. Das Prognose-Diagramm unten zeigt, dass das LES-Modell einen etwas größeren lokalen Trend am Ende der Serie schätzt als der im SEStrend-Modell geschätzte konstante Trend. Außerdem ist der Schätzwert von 945 fast identisch mit dem, der durch Anpassen des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird, so dass dies fast das gleiche Modell ist. Nun, sehen diese aussehen wie vernünftige Prognosen für ein Modell, das soll Schätzung einer lokalen Tendenz Wenn Sie 8220eyeball8221 dieser Handlung, sieht es so aus, als ob der lokale Trend nach unten am Ende der Serie gedreht hat Was ist passiert Die Parameter dieses Modells Wurden durch Minimierung des quadratischen Fehlers von 1-Schritt-Voraus-Prognosen, nicht längerfristigen Prognosen, abgeschätzt, wobei der Trend keinen großen Unterschied macht. Wenn alles, was Sie suchen, 1-Schritt-vor-Fehler sind, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über (sagen) 10 oder 20 Perioden. Um dieses Modell im Einklang mit unserer Augapfel-Extrapolation der Daten zu erhalten, können wir die Trendglättungskonstante manuell anpassen, so dass sie eine kürzere Basislinie für die Trendschätzung verwendet. Wenn wir beispielsweise 946 0,1 setzen, beträgt das durchschnittliche Alter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, 10 Perioden, was bedeutet, dass wir den Trend über die letzten 20 Perioden oder so mitteln. Here8217s, was das Prognose-Plot aussieht, wenn wir 946 0,1 setzen, während 945 0,3 halten. Dies scheint intuitiv vernünftig für diese Serie, obwohl es wahrscheinlich gefährlich, diesen Trend mehr als 10 Perioden in der Zukunft zu extrapolieren. Was ist mit den Fehlerstatistiken Hier ist ein Modellvergleich für die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle. Der optimale Wert von 945 für das SES-Modell beträgt etwa 0,3, aber ähnliche Ergebnisse (mit etwas mehr oder weniger Reaktionsfähigkeit) werden mit 0,5 und 0,2 erhalten. (A) Holts linearer Exp. Glättung mit alpha 0.3048 und beta 0,008 (B) Holts linear exp. Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,2 Ihre Stats sind nahezu identisch, so dass wir wirklich die Wahl auf der Basis machen können Von 1-Schritt-Vorhersagefehlern innerhalb der Datenprobe. Wir müssen auf andere Überlegungen zurückgreifen. Wenn wir glauben, dass es sinnvoll ist, die aktuelle Trendschätzung auf das, was in den letzten 20 Perioden passiert ist, zugrunde zu legen, können wir für das LES-Modell mit 945 0,3 und 946 0,1 einen Fall machen. Wenn wir agnostisch sein wollen, ob es einen lokalen Trend gibt, dann könnte eines der SES-Modelle leichter zu erklären sein, und würde auch für die nächsten 5 oder 10 Perioden mehr Mittelprognosen geben. (Rückkehr nach oben.) Welche Art von Trend-Extrapolation am besten ist: horizontal oder linear Empirische Evidenz deutet darauf hin, dass es, wenn die Daten bereits für die Inflation angepasst wurden (wenn nötig), unprätent ist, kurzfristige lineare Werte zu extrapolieren Trends sehr weit in die Zukunft. Die heutigen Trends können sich in Zukunft aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie Produktveralterung, verstärkte Konkurrenz und konjunkturelle Abschwünge oder Aufschwünge in einer Branche abschwächen. Aus diesem Grund führt eine einfache exponentielle Glättung oft zu einer besseren Out-of-Probe, als ansonsten erwartet werden könnte, trotz ihrer quotnaivequot horizontalen Trend-Extrapolation. Damped Trendmodifikationen des linearen exponentiellen Glättungsmodells werden in der Praxis häufig auch eingesetzt, um in seinen Trendprojektionen eine Note des Konservatismus einzuführen. Das Dämpfungs-Trend-LES-Modell kann als Spezialfall eines ARIMA-Modells, insbesondere eines ARIMA-Modells (1,1,2), implementiert werden. Es ist möglich, Konfidenzintervalle um langfristige Prognosen zu berechnen, die durch exponentielle Glättungsmodelle erzeugt werden, indem man sie als Spezialfälle von ARIMA-Modellen betrachtet. (Achtung: Nicht alle Software berechnet die Konfidenzintervalle für diese Modelle korrekt.) Die Breite der Konfidenzintervalle hängt ab von (i) dem RMS-Fehler des Modells, (ii) der Art der Glättung (einfach oder linear) (iii) dem Wert (S) der Glättungskonstante (n) und (iv) die Anzahl der Perioden vor der Prognose. Im Allgemeinen breiten sich die Intervalle schneller aus, da 945 im SES-Modell größer wird und sich viel schneller ausbreiten, wenn lineare statt einfache Glättung verwendet wird. Dieses Thema wird im Abschnitt "ARIMA-Modelle" weiter erläutert. (Zurück zum Seitenanfang.)